Question

9．如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？

Answer 1

分析 过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．设BC=xm，用x表示出BE、CE，根据题意求出AF、BF，根据正切的定义列出算式，求出x即可．

解答 解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．
设BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=$\frac{1}{2}$x，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∵CD=200，
∴DE=200-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∴BF=DE=200-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，DF=BE=$\frac{1}{2}$x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200-$\frac{1}{2}$x．
在Rt△ABF中，tan30°=$\frac{BF}{AF}$=$\frac{200-\frac{\sqrt{3}}{2}x}{200-\frac{1}{2}x}$，
解得，x=200（$\sqrt{3}$-1）≈147m，
答：电缆BC至少长147米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．