Question

15．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{-2}{x}$的图象交于A（-1，m），B（n，-1）两点．
（1）若C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小得y₁＜ y₂；
（2）求这个一次函数点的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的性质即可直接判断；
（2）首先把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m和n的值，然后利用待定系数法求得函数解析式．

解答 解：（1）∵比例系数k=-2＜0，
∴当且0＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
故答案是：＜；
（2）把A（-1，m）和B（n，-1）代入y=-$\frac{-2}{x}$得：m=2，n=2．
则A的坐标是（-1，2），B的坐标是（2，-1）．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-x+1．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，正确求得m和n的值是关键．