Question

5．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至点G，使CG=BF，连接CE，DE，DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）利用图1中现有的各点再连接一条线段，使图中的平行四边形数量最多并请直接写出图1中所有的平行四边形．

Answer 1

分析 （1）只要证明DE=CG，DE∥CG，即可证明四边形CEDG是平行四边形；
（2）连接DF，可以得到平行四边形DECG，平行四边形DAEF，平行四边形DFBE，平行四边形DEFC；

解答 （1）证明：∵D 是AC的中点，E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵EF⊥BC，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF，
∵点G在BC的延长线上，且CG=BF，
∴DE=CG，DE∥CG，
∴四边形CEDG是平行四边形．

（2）连接DF，可以得到平行四边形DECG，平行四边形DAEF，平行四边形DFBE，平行四边形DEFC．

点评 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．