Question

1．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．
（1）图中有3对全等三角形，并把它们写出来．
（2）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定解答即可；
（2）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题．

解答 解：（1）全等三角形有△ABF≌△CDE，△ABM≌△CDM，△BFM≌△DEM，共3对全等三角形．
故答案为：3；
（2）BF=DE，DE∥BF，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
∴DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．