Question

1．若a，b，c是非零有理数，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1，试求$\frac{ab}{|ab|}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{ac}{|ac|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值．

Answer 1

分析 根据$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1，可得a、b、c有两个是负数，一个是正数，根据有理数的除法，可得答案．

解答 解：由$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1，得
a、b、c有两个是负数，一个是正数．
当a＞0，b＜0，c＜0时，$\frac{ab}{|ab|}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{ac}{|ac|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-1+1-1+1=0，
当a＜0，b＜0，c＞0时，$\frac{ab}{|ab|}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{ac}{|ac|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1-1-1+1=0，
当a＜0，b＞0，c＜0时，$\frac{ab}{|ab|}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{ac}{|ac|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-1-1+1+1=0．
综上所述：$\frac{ab}{|ab|}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{ac}{|ac|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0．

点评 本题考查了有理数的除法，利用$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1得出a、b、c有两个是负数，一个是正数是解题关键．