Question

阅读下列材料：
12=

1

6

×1×2×3=1； 
12+22=

1

6

×2×3×5=5；
12+22+32=

1

6

×3×4×7=14；
12+22+32+42=

1

6

×4×5×9=30；
…
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1²+2²+3²+4²+…+10²（写出过程）
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）

．
（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=

17170

．

Answer 1

分析：（1）根据规律列出算式，然后进行计算即可得解；
（2）观察不难发现，n个数的平方和等于这些数的个数乘以比个数大1的数，再乘以第n个奇数，最后再乘以

1

6

；
（3）都提取4，然后利用（2）中公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）1²+2²+3²+4²+…+10²=

1

6

×10×11×（2×10+1）=

1

6

×10×11×21=385；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）；

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=4（1²+2²+3²+4²+…+50²），
=4×

1

6

×50×51×（2×50+1），
=4×

1

6

×50×51×101，
=17170．
故答案为：（2）

1

6

n（n+1）（2n+1）；（3）17170．

点评：本题考查了有理数的乘方，数字变化规律，根据题目信息，观察出与

1

6

相乘的三个数与数据的个数的关系是解题的关键．