题目内容

阅读下列材料：
12=
1
6
×1×2×3=1； 
12+22=
1
6
×2×3×5=5；
12+22+32=
1
6
×3×4×7=14；
12+22+32+42=
1
6
×4×5×9=30；
…
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）12+22+32+42+…+102（写出过程）
（2）12+22+32+42+…+n2=______．
（3）22+42+62+82+…+1002=______．
（1）12+22+32+42+…+102=
1
6
×10×11×（2×10+1）=
1
6
×10×11×21=385；

（2）12+22+32+42+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）；

（3）22+42+62+82+…+1002=4（12+22+32+42+…+502），
=4×
1
6
×50×51×（2×50+1），
=4×
1
6
×50×51×101，
=17170．
故答案为：（2）
1
6
n（n+1）（2n+1）；（3）17170．
练习册系列答案
相关题目
决心试一试，请阅读下列材料：
计算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解法一：原式=(-
1
30
)÷
2
3
-(-
1
30
)÷
1
10
+(-
1
30
)÷
1
6
-
1
30
÷(-
2
5
)
=-
1
20
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

解法三：原式的倒数为（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
 
是错误的，
在正确的解法中，你认为解法
 
最简捷．（4分）
然后请解答下列问题（6分）
计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
仔细想一想，聪明的你一定能完成下列问题．
阅读下列材料：
∵
1
2
(1-
1
3
)=
1
1×3
，
1
2
(
1
3
-
1
5
)=
1
3×5
，
1
2
(
1
5
-
1
7
)=
1
5×7
，…，
1
2
(
1
99
-
1
101
)=
1
99×101
，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
101
)=
1
2
(1-
1
101
)=
50
101
．
回答下列问题：
（1）在和项
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中第7项是
 
，第n项是
 
；
（2）你能运用类似方法求出
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
…+
1
2006×2008
的值吗？请你试一试；
（3）若αn、βn（其中n为不小于3的正整数）满足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，请你运用上述知识求
1
(α3+1)(β3+1)
+
1
(α4+1)(β4+1)
+…+
1
(α100+1)(β100+1)
的值．
阅读下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）
1
3+
10
=
10
-3
10
-3
；
（2）
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
=
2011
-1
2011
-1
．
阅读下列材料：
12=
1
6
×1×2×3=1； 
12+22=
1
6
×2×3×5=5；
12+22+32=
1
6
×3×4×7=14；
12+22+32+42=
1
6
×4×5×9=30；
…
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）12+22+32+42+…+102（写出过程）
（2）12+22+32+42+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）
1
6
n（n+1）（2n+1）
．
（3）22+42+62+82+…+1002=
17170
17170
．

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