Question

决心试一试，请阅读下列材料：
计算：(-

1

30

)÷(

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)
解法一：原式=(-

1

30

)÷

2

3

-(-

1

30

)÷

1

10

+(-

1

30

)÷

1

6

-

1

30

÷(-

2

5

)
=-

1

20

+

1

3

-

1

5

+

1

12

=

1

6

解法二：原式=(-

1

30

)÷[(

2

3

+

1

6

)-(

1

10

+

2

5

)]
=(-

1

30

)÷(

5

6

-

1

2

)
=-

1

30

×3
=-

1

10

解法三：原式的倒数为（

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)÷(-

1

30

)=(

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-

1

10

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法

 

是错误的，
在正确的解法中，你认为解法

 

最简捷．（4分）
然后请解答下列问题（6分）
计算：(-

1

42

)÷(

1

6

-

3

14

+

2

3

-

2

7

)

Answer 1

分析：根据有理数除法的运算法则，同号相除得正，异号相除的负，可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．

解答：解：(-

1

30

)÷(

2

3

-

1

10

+

1

6

-

2

5

)=（-

1

30

）÷

2

3

-

1

30

÷

1

10

+（-

1

30

)÷

1

6

-（

1

30

÷

2

5

）
=-

1

10

，
所以解法一不正确；
(-

1

42

)÷(

1

6

-

3

14

+

2

3

-

2

7

)=（-

1

42

）【（

1

6

+

2

3

）-（

3

14

+

2

7

）】
=（-

1

42

）÷（

5

6

-

1

2

）
=-

1

14

．

点评：在计算时要先对整式进行化简，有利于提高解题效率．