Question

12．A组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，a，70，90，78，70，82．
若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组的平均数相同．根据题意填写表：

统计量	平均数	众数	中位数
A组数据
B组数据

并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）
（n个数据数据的方差公式：${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{x_1}-\overline x）}^2}+{{（{x_2}-\overline x）}^2}+…+{{（{x_n}-\overline x）}^2}}]$）

Answer 1

分析 先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得a的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可．

解答 解：∵去掉数据a后得到B组的6个数据且A，B两组的平均数相同，
∴A，B的平均数为$\frac{60+70+90+78+70+82}{6}$=75；
∴$\frac{60+a+70+90+78+70+82}{7}$=75，
解得a=75，
∴A组数据的众数为70，B组数据的众数为70；
∴A组数据的中位数为75，B组数据的中位数为74；
∴S_A²=$\frac{1}{7}$[（60-75）²+（75-75）²+…（82-75）²]
=79.714；
S_B²=$\frac{1}{6}$[（60-75）²+（70-75）²+…（82-75）²]
=93；
∵S_A²＜S_B²，
∴B组的方差大．

点评 本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．