Question

1．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间为x（h）间的函数关系如图，有下列说法：
 ①出租车的速度为100千米/时；②客车的速度为60千米/时；
③两车相遇时，客车行驶了3.75小时；④相遇时，客车离乙地的路程为225千米，其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解，即可判断①②；根据待定系数法求出两个一次函数解析式，解方程组即可得出两车相遇时的情境，即可判断③④．

解答 解：出租车的速度为600÷6=100（千米/时），故①正确；
客车的速度为600÷10=60（千米/时），故②正确；
设y₁=k₁x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
所以10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
设y₂的解析式为：y₂=kx+b，∵函数图象经过点（0，600），（6，0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=600}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；
由图可知，点M即为两车相遇点，由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-100x+600}\end{array}\right.$，
解得：x=3.75，故③正确；
再代入y₂=-100x+600（0≤x≤6）得：y₂=225，
600-y₂=600-225=375（千米）
∴相遇时客车离乙地的距离是375千米，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数解析式的求法及一次函数的图象；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．