Question

15．如图，一个古代棺木被探明位于A点地下24米处，由于A点地面下有煤气管道，考古人员下能垂直向下挖掘，他们被允许从距A点8米的B点挖掘，考占人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？

Answer 1

分析 先根据AB=8米，AC=24米得出tanB=$\frac{AC}{AB}$=3，求出∠B的度数，再由勾股定理求出BC的长即可．

解答 解：∵AB=8米，AC=24米，
∴tanB=$\frac{AC}{AB}$=3，
∴∠B≈71°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+2{4}^{2}}$=8$\sqrt{10}$（米）．
答：考古人员应以与地平面形成71°的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木，他们需要挖8$\sqrt{10}$米的距离．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．