Question

20．惠民中学八年级数学学习兴趣小组的同学对“如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加一个条件使△ABC是等腰三角形”这一问题展开讨论：添加①∠BAD=∠CAD或②BD=CD很容易说明△ABC是等腰三角形．我添加的是②（只能在①、②中选择一个）并写出证明过程如下．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的边BC上的高，得到∠ADB=∠ADC=90°，求得△ABD≌△ACD，即可得到结论．

解答 解：添加的是②，
证明：∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：②．

点评 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．