Question

10．如图，△ABC中点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结AD、EF，
（1）试说明：AD与EF互相平分；
（2）若AD平分∠BAC，试说明四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质求出∠ADF=∠FAD，根据等角对等边可得AF=FD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．

解答 证明：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分；

（2）∵DF∥AB，
∴∠EAD=∠ADF，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADF=∠FAD，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，主要涉及邻边相等的平行四边形是菱形，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．