如图①②.图①是一个小朋友玩“滚铁环的游戏.铁环是圆形的.铁环向前滚动时.铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题.如图②．已知铁环的半径25cm.设铁环中心为O.铁环钩与铁环相切点为M.铁环与地面接触点为A.∠MOA=α.且sinα=$\frac{3}{5}$.若人站立点C与点A的水平距离AC等于55cm.则铁环钩MF的长度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=$\frac{3}{5}$，若人站立点C与点A的水平距离AC等于55cm，则铁环钩MF的长度为（　　）cm

A．

B．

C．

D．

分析过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM=5，可求得HM的值，从而求得HA的值，因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，又因为sinα=0.6，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN=$\frac{3}{5}$FM，再根据MN=11-3=8，利用勾股定理即可求出FM=10个单位．

解答解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．
在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=25，
HM=OM×sinα=15，
所以OH=20，
MB=HA=25-20=5，
∵铁环钩与铁环相切，
∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，
∴$\frac{FN}{FM}$=sinα=$\frac{3}{5}$，
∴FN=$\frac{3}{5}$FM，
在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC-AB=55-15=40．
∵FM²=FN²+MN²
即FM²=（ $\frac{3}{5}$FM）²+40²，
解得：FM=50，
∴铁环钩的长度FM为50cm，
故选C．