Question

16．△ABC的两边长分别为2和2$\sqrt{3}$，第三边上的高等于$\sqrt{3}$，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据点D在线段BC上和点D在线段CB延长线上，分别求出BD、CD的长，即可求得底边BC，从而求得面积．

解答 解：如图1，

根据题意，AB=2、AC=2$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=1，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（1+3）×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
如图2，

S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（3-1）×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二次根式的应用，根据点D的位置分类讨论是解题的关键．