Question

4．已知一个长方形的长为$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，宽为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求这个长方形的周长和面积．

Answer 1

分析 根据长方形的周长和面积公式列式计算可得．

解答 解：由题意得：长方形的周长=2（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）+2（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{3}$，
长方形的面积=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²
=3-2
=1，
答：长方形的周长为4$\sqrt{3}$，面积为1．

点评 本题主要考查二次根式的应用，根据矩形周长与面积公式列出算式，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．