Question

3．如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（　　）

• A． 2α°
• B． （α+60）°
• C． （α+90）°
• D． （$\frac{1}{2}$α+90）°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOC的度数．

解答 解：∵∠A=α°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α+90°．
故选：D

点评 本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．