Question

1．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（n，6），点B的坐标为（12，1）．
（1）分别求m、k、b的值．
（2）点C为y轴上一动点，若S_△ABC=15，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点B的坐标代入y=$\frac{m}{x}$，求出反比例函数的解析式，把点A的坐标代入反比例函数解析式，得出n的值，得出点A的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值；
（2）设点C的坐标为（0，c），连接AC，BC，先求出点D的坐标（0，7），得出DC=|c-7|．根据S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=15，求出c的值，从而得出点C的坐标．

解答 解：（1）把点B的坐标（12，1）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=12，
把点A的坐标（n，6）代入y=$\frac{12}{x}$，得n=2，
∴点A的坐标为（2，6），
由直线y=kx+b过点A，点B，得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$．

（2）如图，连接AC，BC，直线AB与y轴的交点为D（0，7），
设点C的坐标为（0，c），
∴DC=|c-7|．
∵S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=15，
∴$\frac{1}{2}$×|c-7|×（12-2）=15，
∴|c-7|=3，
∴c₁=4，c₂=10．
∴点C的坐标为（0，4）或（0，10）．

点评 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的运用，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．