Question

11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm
（1）若设DF=a，则FC=$\frac{a}{2}$；
（2）请用含x的代数式表示DF和FC；
（3）请用含求x的代数式表示矩形区域ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）根据三块矩形区域面积相等结合矩形的面积公式即可得出BC•DF÷2=BC•FC，进而即可得出FC=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{a}{2}$；
（2）根据围网的总长度结合DF=2FC，即可得出4DF+2x=80，由此可得出DF、FC的长度；
（3）根据DF、FC的长度可得出DC的长度，再根据矩形的周长公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵这三块矩形区域的面积相等，
∴BC•DF÷2=BC•FC，
∴FC=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{a}{2}$．
故答案为：$\frac{a}{2}$．
（2）设BC的长度为xm，则EF=x，
∵围网的总长为80m，
∴3DF+2FC+2x=80．
又∵FC=$\frac{1}{2}$DF，
∴4DF+2x=80，
∴DF=20-$\frac{1}{2}$x，FC=10-$\frac{1}{4}$x．
（3）∵BC=x，DC=DF+FC=30-$\frac{3}{4}$x，
∴矩形区域ABCD的周长为：2×（BC+DC）=2×（x+30-$\frac{3}{4}$x）=60+$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了列代数式以及矩形的性质，根据面积相等及围栏的总长找出DF、FC的长度是解题的关键．