题目内容

16．解下列方程：$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x}{x+1}$．

分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：去分母得：x2+x+2=x2-x，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

练习册系列答案
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6．在（-$\sqrt{2}$）0，$\root{3}{8}$，0，$\sqrt{9}$，0.010010001…，-0.333…，$\sqrt{5}$，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长；
（3）若⊙O的半径为r，AE=2，求CD的长（用含r的代数式表示）
4．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＜2AC，动点D从C点出发以每秒3个单位的速度沿射线CB运动，同时点E从C点出发以每秒4个单位的速度沿射线CA运动，并在射线CD上截取DF=DE（点F在点D的右侧），连接EF，设点D运动的时间为t（s），△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤a，a＜t≤$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$＜t≤c时，函数的解析式不同）
（1）填空：a的值为1；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm
（1）若设DF=a，则FC=$\frac{a}{2}$；
（2）请用含x的代数式表示DF和FC；
（3）请用含求x的代数式表示矩形区域ABCD的周长．
1．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从书店一次性购买若干本生活常识类和法制类书籍（每本生活常识类书籍的价格相同，每本法制类书籍的价格相同）放在漂流书屋供学生阅读．已知购买1本生活常识类书籍和1本法制类书籍共需159元；生活常识类书籍单价是法制类书籍单价的2倍少9元．
（1）生活常识类书籍和法制类书籍的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买生活常识类书籍和法制类书籍共20本，但要求购买生活常识类书籍和法制类书籍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少本生活常识类书籍？
6．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．
（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=130°；
（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；
（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．
3．如图，已知△ABC中，BC=10，BC边上的高AH=8，四边形DEFG为内接矩形．
（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．
（2）设EF=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．
4．（1）解方程：$\frac{3}{x}$=$\frac{2}{x+2}$；  
（2）4（x-1）2=36；  
（3）解方程：x2-3x+2=0．

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