题目内容
（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
（1）见解析；（2）60°．
【解析】
试题分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．
（1）证明：∵∠ABC=90°，...
练习册系列答案
相关题目
如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是（ ）
A. CA＝DB B. ∠CAE=∠DBE C. AC=AD D. ∠CBA＝∠DBE
C
【解析】∵△CBA沿射线AE翻折后能与△DBA重合，
∴∠D＝∠C，∠CAB＝∠DAB，∠CBA＝∠DBA，AC＝AD，
故选C. 如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.其中完全正确的是___________.
①②③⑤
【解析】试题解析：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP,又∠PCQ=
∴△PC... 如图所示,AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,
求AB和AC的长.
AB=8,AC=6
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．
试题解析：
∵DE垂直平分BC,
∴BD=CD.
∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+AC+BD=AB+AC=14cm.
解方程组
得
∴AC=6cm，AB=8cm. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
B
【解析】因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以PA=PB，则PB=5.
故选B. 在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形( )
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不是
C
【解析】如果有一对角(非直角)对应相等，一对边对应相等，题中还隐含着一对直角相等，则这两个三角形一定全等，
若不是对应相等，则不一定全等，
故选C. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )
A. 一组边对应相等 B. 两组直角边对应相等
C. 两组锐角对应相等 D. 一组锐角对应相等
B
【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等 ，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误；
B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；
C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；
D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选... 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝
，求sinB＋cosB的值．
.
【解析】试题分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．
【解析】
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tanA===，
∴AD=4，
∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．
在Rt△BCD中，∵∠BD... 如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
30°
【解析】因为∠BOD=45°，所以∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），因为OE⊥AB，∴∠AOE=90°，所以∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°.