Question

6．如图所示，把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD将△BCD折成△BDF，DF交AB于E，若已知AE=2cm，∠BDC=30°，求纸条的长和宽各是6，2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由轴对称的性质可以求出∠BDC=∠BDF，进而可以求出∠ADE的值，就可以求出AD及AE的长，再由等腰三角形的性质即可得出BE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠EBD=∠BDC．
∵△BDC与△BDF成轴对称，
∴∠BDC=∠BDF．
∵∠BDC=30°，
∴∠BDF=30°，∠EDB=30°，
∴∠ADE=30°，∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE．
∵∠ADE=30°，AE=2，
∴DE=2AE=4．
∴BE=4，
∴AB=AE+BE=2+4=6，AD=$\frac{AE}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：6，2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是翻折变换，涉及到轴对称性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．