Question

1．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．

Answer 1

分析 （1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；
（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．

解答 解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；

（2）对于（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．

点评 本题主要考查整式的混合运算和有理数的加法和乘法，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．