设直线y＝kx+b与二次函数y＝ax2的图象的两个交点的横坐标分别为x1和x2.且直线与x轴的交点的横坐标为x3．求证+＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设直线y＝kx＋b(k≠0)与二次函数y＝ax²的图象的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，且直线与x轴的交点的横坐标为x₃．求证＋＝．

答案：
解析：

　　分析：因为两个函数图象的交点是两个图象的公共点，交点的坐标是由这两个函数解析式联立而成的方程组的解，其横坐标就是由方程组消去y所得的关于x的一元二次方程的解，不解方程，可根据根与系数的关系求出x₁x₂，x₁＋x₂的值．

　　小结：一次函数式与二次函数式联立以后求一元二次方程的解的问题，要注意根与系数的关系的应用，有时会给解题带来很多方便．

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在直角坐标系中，直线AB⊥BC，垂足为B(0，)，AB、BC分别交x轴与A、C两点且A点在C点右侧，E是线段AB的中点，且OE＝1，求E点坐标．设直线y＝kx＋b经过B、C两点，求k、b的值．

设直线y＝kx＋b(k≠0)与二次函数y＝ax²的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，且直线与x轴的交点的横坐标为x₃．求证．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

【小题1】求直线与抛物线的解析式．
【小题2】若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝

，求当△PON的面积最大时tan

的值．
【小题3】若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

1.求直线与抛物线的解析式．

2.若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．

3.若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由