Question

在直角坐标系中，直线AB⊥BC，垂足为B(0，)，AB、BC分别交x轴与A、C两点且A点在C点右侧，E是线段AB的中点，且OE＝1，求E点坐标．设直线y＝kx＋b经过B、C两点，求k、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(见答图) 　　∴OB⊥OA，且E是AB中点， 　　∴AB＝2OE． 　　∵OE＝1，∴AB＝2． 　　设A点坐标为(m，0)．由勾股定理，有 　　AB2＝OB2＋OA2 　　∴OA＝1．∴A点坐标为(1，0)． 　　过E点作EM⊥AC于点M，EN⊥OB于点N． 　　∴EM＝，EN＝． 　　∴E点坐标为(，)． 　　∵AB⊥BC，且BO⊥AC， 　　∴△AOB∽△BOC． 　　∴OB∶OA＝OC∶OB． 　　即OB2＝OA·OC． 　　∴()2＝1×OC． 　　∴OC＝3． 　　即C点坐标为(－3，0)． 　　∵y＝kx＋b过B、C两点， 　　∴ 　　解得 　　 　　∴y＝x＋． 　　答：E点坐标为(，)，y＝x＋．