题目内容
23、抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则L+k=
-9
．分析：利用函数的性质．
解答：解：整理抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L，得：y=-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L；整理抛物线y=（x-3）2+4得y=x2-6x+13．
∵两抛物线关于原点对称，
∴两个抛物线的相对应的x和y的值都互为相反数．
则-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-（x2+6x+13），
整理得-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-x2-6x-13，
那么x的系数是相等的，则3+k+L=-6，那么k+L=-9．
∵两抛物线关于原点对称，
∴两个抛物线的相对应的x和y的值都互为相反数．
则-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-（x2+6x+13），
整理得-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-x2-6x-13，
那么x的系数是相等的，则3+k+L=-6，那么k+L=-9．
点评：解决本题的关键是理解两个函数中x，y都互为相反数，代入后让相应的系数相等．
练习册系列答案
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A和C，和x轴的另一个交点为B．
已知抛物线C1：y=x2-2x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．