Question

如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．
（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：

3.36

≈1.8，

3.64

≈1.9，

4.39

≈2.1）

Answer 1

分析：（1）设二次函数为y=ax²+c，利用待定系数法求出a，c的值然后可求出绳子最低点到地面的距离．
（2）本题要靠辅助线的帮助求出AG的值．然后根据勾股定理求出EG的值．

解答：解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y=ax²+c
∵D（-0.4，0.7），B（0.8，2.2）
∴

0.16a+c=0.7 0.64a+c=2.2

∴

a= 25 8 c=0.2

∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．

（2）分别作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，
AG=

1

2

（AB-EF）=

1

2

（1.6-0.4）=0.6
在Rt△AGE中，AE=2，EG=

AE2-AG2

=

22-0.62

=

3.64

≈1.9
∴2.2-1.9=0.3（米）
∴木板到地面的距离约为0.3米．

点评：本题综合考查了二次函数与图象结合实际应用的有关知识，难度中上．