Question

11．已知函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+2m-2}$．
（1）当m为何值时，它是正比例函数？
（2）当m为何值时，它是反比例函数？
（3）当m为何值时，它是二次函数？

Answer 1

分析 （1）利用正比例函数的定义进而得出m的值；
（2）利用反比例函数的定义进而得出m的值；
（3）利用二次函数的定义进而得出m的值．

解答 解：（1）当函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+2m-2}$是正比例函数，
∴m²+2m-2=1，
且m+3≠0，
解得：m₁=-3（舍去），m₂=1，
则m=1时，它是正比例函数；

（2）当函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+2m-2}$是反比例函数，
∴m²+2m-2=-1，
且m+3≠0，
解得：m₁=-1+$\sqrt{2}$，m₂=-1-$\sqrt{2}$，
则m=-1±$\sqrt{2}$时，它是反比例函数；

（3）当函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+2m-2}$是二次函数，
∴m²+2m-2=2，
且m+3≠0，
解得：m₁=-1+$\sqrt{5}$，m₂=-1-$\sqrt{5}$，
则m=-1±$\sqrt{5}$时，它是二次函数．

点评 此题主要考查了二次函数的定义以及正比例函数的定义和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．