Question

【题目】如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G．

（1）若，当∠ABE等于多少度时，；

（2）若，，，当时，

①求BG的长；

②连接AF交BE于点O，连接AE（如图2），设三角形EOF的面积为m，求三角形AEO的面积（用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②三角形AOE的面积为.

【解析】

（1）利用平行线的性质解决问题即可．

（2）①首先证明BG⊥EF，利用勾股定理求出EF，再利用面积法求出BG即可．

②证明△AEF和△BEF的面积相等，即可解决问题．

解：（1）（已知），

∴（两直线平行内错角相等）.

又（旋转的性质），

（等量代换）；

（2）①（已知），

（两直线平行同旁内角互补）.

又∵（已知），

∴，

∵三角形BEF是由三角形ABC旋转得到的，

∴，，，，

三角形BEF的面积，

即，

求得.

②（已知），

（同底等高的两个三角形面积相等），

∴当三角形OEF的面积为m时，三角形AOE的面积为.