题目内容

20．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图它表示（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（1）试利用图形的面积来表示（在虚线框内画图）：2m2+5mn+2n2并由图形可知该多项式可因式分解为：（2m+n）（m+2n）．
（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图的图案：图案是一个大正方形中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值4．

分析 （1）根据多项式的特点、结合题意进行因式分解并画出图形；
（2）结合图形得到答案．

解答 解：（1）2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n），
如图所示：
（2）（a+2b）2-8ab=22=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式因式分解的方法、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

练习册系列答案
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2．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（ab2）2=a5D．（a2）3=a6
3．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的式子表示）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
15．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（　　）
A．B．C．D．
5．计算：（-3x2y）•（-2x2y）的结果是（　　）
A．6x2yB．-6x2yC．6x4y2D．-6x4y2
12．已知反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象经过点A（m，2），则m=4．
9．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为$\frac{13}{3}$．
10．顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（　　）
A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形

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