题目内容
【题目】箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO交AB于点D，则
．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“
”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:
（1）直接应用：
①如图2，
．
②如图3，
的2等分线（即角平分线）
交于点F，已知
，则
③如图4，
分别为
的2019等分线
．它们的交点从上到下依次为
．已知
，则
度
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，
．O是四边形ABCD内一点，且
．求证：四边形OBCD是菱形．
【答案】（1）①
，②
，③
；（2）见解析.
【解析】
（1）①由
可得答案；
②由
且
知
，从而得
，代入计算可得；
③由
，
知
，
代入
得
，
据此得出
，代入可得答案；
（2）由
知
，结合
得
，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．
解：（1）①如图2，
在凹四边形ABOC中，
，
在凹四边形DOEF中，
，
②如图3，
，且
，
，
；
③如图4，
由题意知
,
则
代入得
解得：
，
；
故答案为：①；②；③（
）；
（2）如图5，连接OC，
，
OC是公共边，
，
∴
，
又
，
又
∴四边形OBCD是菱形．
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成绩(分) | 频数 |
| 5 |
|
|
| 11 |
|
|
| 2 |
回答下列问题：
(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中
____；
_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
