Question

3．如图，AB是⊙O的弦，M在AB上，AB=10，MA=6，⊙O的半径为7，求OM的长．

Answer 1

分析 先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理即可求出AD的长，在Rt△OAD中利用勾股定理即可求出OD的长，再由MA=6即可求出MD的长，在Rt△MOD中由勾股定理即可求出OM的长．

解答 解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=10，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=7，AD=5，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{5}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∵MA=6，
∴MD=MA-AD=6-5=1，
在Rt△MOD中，
∵OD=2$\sqrt{6}$，MD=1，
∴OM=$\sqrt{O{D}^{2}+M{D}^{2}}$=5．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．