Question

17．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据∠BOD=180°-∠AOD即可求解；
（2）根据角的定义即可求解；
（3）根据角度的和、差求得∠COE和∠BOE的度数，据此即可判断．

解答 解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×52°=26°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-26°=154°；
（2）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共9个；
（3）OE平分∠BOC．
理由是：∠COE=∠DOE-∠COD=90°-26°=64°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-26°-90°=64°，
则∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．

点评 本题考查了角的平分线的定义以及角度的计算，角度的计算常用的方法是转化为角度的和与差的计算．