Question

14．（1）解方程：$\frac{1}{x-3}=2+\frac{x}{3-x}$
（2）分解因式：a²（a-b）+b²（b-a）

Answer 1

分析 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求解即可．
（2）应用提公因式法，分解因式a²（a-b）+b²（b-a）即可．

解答 解：（1）方程两边同乘以x-3，得：1=2（x-3）-x，
去括号，得：1=2x-6-x，
移项，合并同类项，得：x=7，
经检验x=7是原方程的解．

（2）a²（a-b）+b²（b-a）
=a²（a-b）-b²（a-b）
=（a²-b²）（a-b）
=（a+b）（a-b）（a-b）
=（a+b）（a-b）²

点评 此题主要考查了解分式方程的方法，以及分解因式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．