Question

16．（1）计算：|-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{12}$+2sin60°+（$\frac{1}{3}$）^-1+（2-$\sqrt{3}$）⁰
（2）先化简，再求值：$\frac{a}{{a}^{2}+4a+4}$÷（1-$\frac{2a-4}{{a}^{2}-4}$），其中a=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3+1
=4；

（2）原式=$\frac{a}{（a+2）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-4-（2a-4）}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{a}{（a+2）^{2}}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{3}$-2时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值，绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据分式的运用法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．