Question

13．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 首先连接OC，由BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，利用四边形内角和定理，即可求得∠AOC的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．

解答 解：连接OC，
∵BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，
∴OB⊥BD，OC⊥CD，
∵∠BDC=100°，
∴在四边形OBDC中，∠BOC=360°-90°-90°-100°=80°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°．
故选C．

点评 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和．注意准确作出辅助线是解此题的关键．