Question

10．如图，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是1≤k≤4．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．

解答 解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴中点的横坐标为$\frac{1+3}{2}$=2，纵坐标为$\frac{1+3}{2}$=2，
∴线段BC的中点坐标为（2，2），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4

点评 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，求得双曲线k值．