Question

1．如图，方格纸中有每个小正方形的边长为1，记图中阴影部分的面积为S₁，△ABC的面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{S_2}$=（　　）

• A． $\frac{11}{42}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 可运用平行线分线段成比例定理，求出DE、GI，从而求出EM、IM，进而可求出阴影部分的面积，然后只需运用割补法求出△ABC的面积，即可解决问题．

解答 解：如图，∵DE∥FC，
∴$\frac{DE}{FC}$=$\frac{AD}{AF}$，即$\frac{DE}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{3}{2}$，
∴EM=$\frac{1}{2}$，
∵GI∥HC，
∴$\frac{GI}{HC}$=$\frac{AG}{AH}$，即$\frac{GI}{2}$=$\frac{2}{3}$，
∴GI=$\frac{4}{3}$，
∴MI=$\frac{1}{3}$，
∴△EMI的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
同理可得，△KLJ的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴阴影部分的面积为S₁=1-$\frac{1}{12}$×2=$\frac{5}{6}$，
又∵△ABC的面积为S₂=9-3-3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{S_2}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故选（C）．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角形的面积公式，运用割补法是解决本题的关键．解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．