题目内容

已知α、β是方程x²-7x+8=0的两根，且α＞β，则 $数学公式$ +3β²的值为

A.
$数学公式$ （403+85 $数学公式$ ）
B.
$数学公式$ （403-85 $数学公式$ ）
C.
95
D.
$数学公式$

A
分析：先设p= $\text{[math]}$ +3β²，q= $\text{[math]}$ +3α²，再求出p+q及p-q的表达式，利用韦达定理求出其值p+q及p-q的值，根据α＞β即可求出代数式的值．
解答：设p= $\text{[math]}$ +3β²，q= $\text{[math]}$ +3α²，
∴p+q= $\text{[math]}$ +3（α+β）²-6αβ
p-q= $\text{[math]}$ +3（α-β）（α+β）
∵α、β是方程x²-7x+8=0的两根，
∴α+β=7，αβ=8，
∴（α-β）²=（α+β）²-4αβ=17，
∵α＞β，则α-β= $\text{[math]}$ ，代入后得p+q= $\text{[math]}$ ，p-q= $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ ×7= $\text{[math]}$ ，
∴p= $\text{[math]}$ （403+83 $\text{[math]}$ ）即则 $\text{[math]}$ +3β²= $\text{[math]}$ （403+83 $\text{[math]}$ ）．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，根据题意设出p= $\text{[math]}$ +3β²，q= $\text{[math]}$ +3α²，是解答此题的关键．