Question

如图，AB∥CD，求∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM的度数是

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：利用平行线的性质以及三角形外角的性质进而得出∠ABF+∠E+∠F=∠EPM，∠EPN+∠M+∠N+∠CDM=∠EPN+∠NPD+∠MPD，进而求出即可．

解答：解：过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，AB∥PM，
∴AB∥PM∥DC，
∴∠ABP=∠BPM，∠MPD=∠PDC，
∵∠E+∠F=180°-∠3=180°-∠1=∠FBP+∠EPB，
∴∠ABF+∠E+∠F=∠FBP+∠EPB+∠ABF=∠EPM，
∵∠M+∠N=180°-∠4=180°-∠2=∠NPD+∠PDM，
∴∠EPN+∠M+∠N+∠CDM=∠EPN+∠NPD+∠MPD，
∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM的度数是360°．
故答案为：360°．

点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确将各角转化到以P点为中心的圆周角是解题关键．