Question

13．（1）（π-5）⁰+$\sqrt{2}$cos45°-|-3|+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）原式=1+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-3+2
=1+1-3+2
=1
（2）原式=$\frac{x+1}{x+2}÷\frac{{{{（{x+1}）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}×\frac{x+2}{{{{（{x+1}）}^2}}}=\frac{1}{x+1}$．
当$x=\sqrt{3}-1$时，
原式=$\frac{1}{{\sqrt{3}-1+1}}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．