Question

解方程x²-3x+3=（x²-5x+6）⁰，则x=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,零指数幂

专题：计算题

分析：根据零指数幂的意义得到（x²-5x+6）⁰=1且x²-5x+6≠0，再利用因式分解法解方程x²-3x+3=1得到x₁=1，x₂=2，然后即可得到x²-5x+6≠0的x的值．

解答：解：∵（x²-5x+6）⁰=1且x²-5x+6≠0，
∴x²-3x+3=1，
整理得x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
所以x₁=1，x₂=2，
∵x²-5x+6≠0，
∴x=1．
故答案为1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了零指数幂．