Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，AC=

22-12

=

3

，
∵以A、B为圆心的两圆外切，
∴两圆的半径的和为2，
∵点C在圆A内，
∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2-

3

，
故答案为：0＜r＜2-

3

．

点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．