Question

1．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为（4，0）；△DCB扫过的面积为$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得的正方形CEFD，则可得到B点的对应点的坐标，再利用勾股定理计算出BD、DF，然后根据扇形面积公式，利用△DCB扫过的面积=S_扇形DBE+S_△EDF进行计算即可．

解答 解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后得到正方形CEFD，则B点旋转后的对应点为E（4，0），
BD=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，EF=DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
△DCB扫过的面积=S_扇形DBE+S_△EDF=$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．
故答案为（4，0），$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．