Question

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A-C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或$\frac{7}{2}$时，△PEC与△QFC全等．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．

解答 解：如图1所示；

∵△PEC与△QFC全等，
∴PC=QC．
∴6-t=8-3t．
解得：t=1．
如图2所示：

∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
∴6-t=3t-8．
解得：t=$\frac{7}{2}$．
故答案为：1或$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．