Question

17．开学初，某中学在重百商场购进甲、乙两种品牌的足球，购买甲品牌足球花费了2400元，购买乙品牌足球花费了1600元，且购买甲品牌足球数量是购买乙品牌足球数量的2倍，已知购买一个乙品牌足球比购买一个甲品牌足球多花20元．
（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校决定再次购进甲，乙两种品牌足球共50个，恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，其中甲品牌足球售价比第一次购买时提高了5%，乙品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，若这所中学此次购买甲，乙两种品牌足球的总费用不超过3360元，则此次最多可购买多少个乙品牌足球？

Answer 1

分析 （1）设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙品牌的足球，根据题意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，
由题意可得：$\frac{2400}{x}$=$\frac{1600}{x+20}$×2，
解得：x=60，
经检验x=60是原方程的解，
答：购买一个甲品牌的足球需60元，则购买一个乙品牌的足球需80元；

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，
由题意可得：60×（1+5%）×（50-y）+80×0.9y≤3360，
解得：y≤23$\frac{1}{3}$，
由题意可得，最多可购买23个乙品牌的足球，
答：此次最多可购买23个乙品牌足球．

点评 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．