Question

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出AD∥BC，∠A=90°，证明△ABE∽△FCB，由相似三角形的判定与性质得出比例式，进而得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠A=90°，∠CFB=90°，
∴△ABE∽△FCB，
∴$\frac{AB}{FC}=\frac{BE}{BC}$，
∵AB=4，BC=6，E是AD的中点，
∴AE=3，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=5，
∴$\frac{4}{FC}=\frac{5}{6}$，
解得：FC=$\frac{24}{5}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△FCB是解题关键．