Question

已知k＞0，且关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　　　　　　．

Answer 1

3　．

【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b²﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．

【解答】解：∵关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实数根，

∴△=b²﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，

解得k=﹣4或3，

∵k＞0，

∴k=3．

故答案为3．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²﹣4ac有如下关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．