Question

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据B（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上求出m的值，根据题意求出n的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）求出y=﹣x﹣2与x轴的交点C的坐标，根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积求出△AOB的面积；

（3）观察图象得到答案．

【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，

∴m=﹣8，

∴反比例函数解析式为：y=﹣，

则n=2，

由题意得，，

解得，，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）当﹣x﹣2=0时，x=﹣2，

∴点C的坐标为：（﹣2，0），

△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=×2×2+×2×4=6；

（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，kx+b＜，

∴kx+b﹣＜0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．