Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=

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BC，然后根据三角形的周长的定义解答；
（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BME，∠CME，再根据平角的定义求出∠EMF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=FM=

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BC，
∵EF=4，BC=10，
∴△EFM的周长=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14；

（2）∵EM=BM=FM=CM=

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2

BC，
∴∠ABC=∠BFM=50°，∠ACB=∠CEM=70°，
∴∠BME=180°-50°×2=80°，
∠CME=180°-70°×2=40°，
∴∠EMF=180°-80°-40°=60°，
∴∠MEF=

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2

（180°-∠EMF）=

1

2

×（180°-60°）=60°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．